引言

隨著電子商務(wù)和城市化的快速發(fā)展，中心城區(qū)傳統(tǒng)的物流配送方式面臨著效率低下、交通擁堵和環(huán)境污染等挑戰(zhàn)[1]。無人機能夠以快速、靈活和低成本的方式運輸貨物，在物流配送方面具有巨大的潛力。在交通狀況復(fù)雜、高樓林立的城市中心，無人機配送物流具有一定難度，合理的物流無人機起降場選址是城市無人機物流發(fā)展的前提條件。

針對傳統(tǒng)物流設(shè)施選址的研究中，最大覆蓋、集合覆蓋、P-中值和固定費用設(shè)施選址模型被證實為有效的選址方法[2][3][4][5]，其中最大覆蓋選址問題被證明是眾多設(shè)施選址模型中有效的模型之一[6]。許多研究將傳統(tǒng)物流設(shè)施選址的模型方法結(jié)合無人機的特點延伸應(yīng)用到物流無人機起降場的選址中[7][8][9][10]，這些研究多數(shù)是在備選地址已知的條件下進行的選址，然而，城市空中交通網(wǎng)絡(luò)尚不完善，潛在選址地址可能更多，因此在進行物流無人機起降場選址時，備選地址的確定也是一個需要考慮的階段。在潛在地址的確定中，聚類算法是一種應(yīng)用較多的方法[11][12][13]。

本文結(jié)合聚類算法和綜合評價法選擇適合物流無人機運行的起降場備選地點，在此基礎(chǔ)上建立多目標選址優(yōu)化模型并設(shè)計算法進行求解，將聚類與評價方法及數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢結(jié)合互補，以確定較優(yōu)選址方案。

1 物流無人機起降場選址影響因素

本研究中無人機物流起降場功能與目前城市末端物流配送網(wǎng)絡(luò)中的快遞自提點功能相當，物流包裹由無人機從中轉(zhuǎn)站運往起降場，起降場負責包裹處理，顧客需自行前往取件。

城區(qū)無人機起降場選址需綜合考慮各方面影響因素，本研究中歸納總結(jié)空域條件、交通特性、建設(shè)條件和需求規(guī)模四方面因素。選定9個評價指標用于備選場址的綜合評價分析。具體指標見表1。

2 選址方法

2.1 備選地址確定

(1）需求點聚類分析

起降場位置應(yīng)接近多數(shù)需求點以提高顧客滿意度。本研究采用基于歐式距離的k-means聚類算法對需求點進行聚類。確定備選起降場數(shù)量k，對需求點進行k-means聚類，將聚類結(jié)果中的簇中心作為待評價備選地址。

(2) AHP-TOPSIS綜合評價分析

為確保備選地址對建設(shè)物流無人機起降場的適用性，將表1中起降場選址影響因素作為評價指標采用AHP-TOPSIS方法對聚類中心進行評價。

首先采用打分法對表1中指標兩兩比較打分，得到判斷矩陣bij，基于公式（1）計算相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)W，并根據(jù)公式（2）-公式（4）計算一致性比率（consistency ratio,CR),CR<0.1表明判斷矩陣滿足一致性檢驗。式中i表示判斷矩陣中的行，j表示判斷矩陣中的列，n表示指標的個數(shù)，表示最大特征根，CI表示一致性指標，RI表示隨機指數(shù)。

將每個聚類中心位置按照選址關(guān)鍵因素指標評分，無量綱化處理得到結(jié)果矩陣aij，其中a+ij,aij分別表示aij每列中的最大值和最小值，根據(jù)公式（5）計算聚類中心到正、負理想解的距離ÁDÁ、ÁDÁ，基于此根據(jù)公式（6）計算評價對象到正理想解的貼近度Ci。其中ωj為指標權(quán)向量，m為聚類中心個數(shù)。

2.2 多目標選址模型建立

物流無人機起降場的選址問題是一類服務(wù)設(shè)施選址問題，可以將最大覆蓋作為模型目標，由于本研究中起降場面向顧客的模式為自提，需要兼顧考慮顧客的滿意度，因此本模型引入最大客戶滿意度作為第二目標。

(1）模型假設(shè)及參數(shù)說明

無人機貨物運輸成本與距離、重量成正比；不考慮天氣的影響。

I為需求點集合，i∈I;J為備選地址集合，j∈J;wi為需求點i的需求量；sj為備選點j到為其供貨的中轉(zhuǎn)站的距離；dij為需求點i到備選點j的距離；yj為0-1決策變量，選擇備選點j建設(shè)無人機起降場為1，否則為0;xij為0-1決策變量，需求點i由備選點j配送為1，否則為0;bj為備選點j處建設(shè)無人機起降場成本；Q為無人機起降場容量；a為無人機帶包裹單位運輸成本；c為起降場單位包裹處理費用；θ為物流無人機起降場選址方案總預(yù)算；p為備選點個數(shù)。

(2）顧客滿意度函數(shù)

在基于自提為主的運營模式下，顧客多步行取貨，因此起降場與顧客的距離是最主要的影響因素。本文采用基于距離的函數(shù)來刻畫顧客滿意度，見式（7）。

(3）多目標選址模型

服務(wù)能力最大：

滿意度最大：

約束：

目標函數(shù)（8）表示選址方案的覆蓋范圍最大化，以被服務(wù)的需求點的需求總量衡量；目標函數(shù)（9）表示所有被服務(wù)的需求點的顧客滿意度最大化；約束（10）表示每個需求點最多由一個起降場服務(wù)；約束（11）表示建設(shè)起降場數(shù)量限制；約束（12）表示起降場的容量約束；約束（13）表示只有當該處的備選點被選中建立時，需求點才能由其服務(wù)；約束（14）表示成本限制，包括貨物被無人機從物流中轉(zhuǎn)站運輸至起降場的費用、起降場的包裹處理費用、起降場的建設(shè)費用；約束（15）是對決策變量的0-1約束。

3 物流無人機起降場選址案例分析

本文選取天津市城區(qū)內(nèi)的和平區(qū)作為研究案例，和平區(qū)作為天津市中心位置的行政區(qū)，經(jīng)濟水平較高，交通較為發(fā)達，具有較高的物流發(fā)展優(yōu)勢。

3.1 數(shù)據(jù)描述

利用爬蟲軟件，在高德地圖天津市和平區(qū)范圍內(nèi)爬取關(guān)鍵詞為“社區(qū)”、“小區(qū)”的地點數(shù)據(jù)作為需求點，在“大疆飛安”網(wǎng)站（https://fly-safe.dji.com/home）查詢天津市和平區(qū)禁飛區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)。需求點分布如圖1所示，圖中圓形覆蓋部分為禁飛區(qū)。禁飛區(qū)外需求點數(shù)量為282。

3.2 備選地址規(guī)劃結(jié)果

(1）聚類分析

和平區(qū)下屬有南市、南營門、勸業(yè)場、新興、小白樓和五大道6個街道，將和平區(qū)內(nèi)的需求點按街道分別進行k-means聚類，根據(jù)需求點數(shù)量確定各區(qū)域k值，最終得到35個聚類中心，將禁飛區(qū)外23個聚類中心作為待評價備選點。各區(qū)域聚類結(jié)果如圖2所示。

(2) AHP-TOPSIS分析

基于表1中的選址影響因素指標進行AHP-TOPSIS分析，禁飛區(qū)為二進制指標不加入AHP分析。根據(jù)專家打分法確定AHP判斷矩陣。基于判斷矩陣利用公式（1）對各指標進行AHP層次分析得到各指標權(quán)重值，見表2。根據(jù)公式（2）-公式（4）進行一致性檢驗，檢驗結(jié)果CR=0.042<0.1，表明層次分析結(jié)果較好。

在地圖軟件中搜索獲取相應(yīng)坐標點指標計算所需相關(guān)數(shù)據(jù)。將指標數(shù)據(jù)無量綱化處理后進行TOPSIS法分析，根據(jù)公式（5）、公式（6）計算各備選場址的正負理想解與相對接近度，按相對接近度高低進行排序，選取排名前18的較優(yōu)備選場址進行后續(xù)選址優(yōu)化求解。18個備選場址在地圖中的位置如圖3所示，其中較大點為備選場址。

3.3 多目標選址模型求解

(1）參數(shù)設(shè)置

結(jié)合和平區(qū)物流需求實際情況，令需求量按照[10,80]范圍內(nèi)服從正態(tài)分布N(40,52)。模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表3。

(2）結(jié)果分析

針對多目標模型求解，NSGA-II算法收斂性好，運行時間短，是一種廣泛使用的多目標優(yōu)化算法。本文采用NSGA-II算法進行求解，種群數(shù)量設(shè)置為60。得到一組Pareto前沿解，如圖4所示。非支配解集中各個解對應(yīng)的選址方案的覆蓋范圍與客戶總滿意度見表4。

假如考慮成本因素盡量減少建設(shè)起降場個數(shù)，可以選擇方案1為最終選址方案。該方案覆蓋需求點數(shù)為211，達到覆蓋率74.82%，且顧客滿意度較高，是一個較為理想的選址方案，具體方案如圖5所示。圖中較大點為物流無人機起降場，較小點為需求點，圓圈部分為禁飛區(qū)。

由Pareto解的分布可知，兩個目標存在著相互制約的關(guān)系，當客戶滿意度增長時，覆蓋范圍會下降，因此不存在兩個目標均為最優(yōu)的解，在實際的選址中需要平衡兩個建設(shè)目標之間的關(guān)系來進行選址方案的選取。

4 結(jié)論

根據(jù)無人機在城市中的運行特點及限制，總結(jié)了空域條件、交通特性、起降場建設(shè)條件和需求規(guī)模四方面的物流無人機起降場選址影響因素，提出了物流無人機起降場兩階段選址方法。綜合評價方法使得備選地址更能滿足無人機起降場良好運行條件，同時備選地址的選擇階段使研究更加完整科學(xué)；加入成本約束的多目標選址模型的應(yīng)用使得最終選址更好滿足企業(yè)、客戶多層面的要求。研究分析了天津市城區(qū)內(nèi)和平區(qū)的實際案例，驗證了方法的可行性與有效性。能夠為無人機實現(xiàn)物流運輸及城區(qū)內(nèi)無人機物流網(wǎng)絡(luò)的布局提供理論依據(jù)。